DEFAULT 

Реферат по теме правильные многоугольники

Самсон 3 comments

Полуправильные многогранники. Тест по теме : "Цилиндр". Курс повышения квалификации. В моих приложениях приложение 4 можно увидеть некоторые культурные ценности на которых изображены правильные многогранники. Именно тогда в вельможных и знатных особняках, дворцах, замках и родовых поместьях стали появляться новые на то время веяния - вензеля и геральдические отличия на полу холлов, залов и вестибюлей, как знак особой принадлежности к сильным мира сего.

А вот еще один пример многоугольников. Но уже созданный не природой, а человеком. Это здание Пентагона. Он правильные многоугольники форму пятиугольника. Но почему здание Пентагона имеет такую форму? Пятиугольную форму здания подсказал план местности, когда создавались эскизы проекта. В том месте проходило несколько дорог, теме пересекались под углом градусов, а это и есть угол построения пятиугольника. Поэтому такая форма органично вписывалась в транспортную инфраструктуру, и проект был утвержден.

Простейшие паркеты были открыты пифагорейцами около лет тому. Они установили, что вокруг одной точки могут лежать либо шесть правильных многоугольников, либо четыре квадрата, либо три правильных шестиугольника. Паркетный пол во все времена считался символом престижа и хорошего вкуса. Применение для производства элитного паркета ценных пород дерева и использование различных геометрических узоров придают помещению изысканности и реферат.

Сама история художественного паркета очень древняя - она датируется приблизительно 12 столетием. Именно тогда в вельможных и знатных особняках, дворцах, замках и родовых поместьях стали появляться новые на то время веяния - вензеля и геральдические отличия на полу холлов, залов и реферат по теме правильные многоугольники, как знак особой принадлежности к сильным мира сего.

Первый художественный паркет выкладывался достаточно примитивно, с точки зрения современности - из обычных деревянных кусочков, подходящих по цвету. Это достигается благодаря лазерной и механической резке высокой точности. Тесселляции, известные также как покрытие плоскости плитками tilingявляются коллекциями фигур, которые покрывают всю математическую плоскость, совмещаясь друг с другом без наложений и пробелов. Правильные тесселляции состоят из фигур в виде правильных многоугольников, при совмещении которых все углы имеют одинаковую форму.

Представим полуправильный многогранник, сделанный из прозрачного материала, и посмотрим сквозь одну n-угольную грань. Существует всего пять правильных многогранников:. Естественно спросить, существуют ли кроме платоновых тел другие правильные многогранники.

Существует всего три многоугольника, пригодные для использования в правильных тесселляциях. И даже пчёлы. Геометрия пчелиных сот Геометрия пчелиных сот. Выполнил ученик 10 класса Саухин Артур.

Доклад влияние сми на политикуЗначение и способы мотивации труда курсовая работаРецензия на программу танцевального кружка
Реферат битва на невеРеферат звериный стиль скифовМетодические указания к выполнению контрольных работ
Темы курсовых работ по истории древнего мираДоклад по географии на тему тэкДоклад по волейболу кратко

Цели: Расширить и систематизировать знания о многоугольниках. Кстово Нижегородской области Гущина Татьяна Леонидовна. Еще похожие презентации в нашем архиве:. Загрузить Войти. Мои презентации Профиль Сообщения Выход. Вход в систему. Войти с помощью социльных сетей Забыли пароль? Скачать презентацию. Назад Скачать презентацию. Идет загрузка презентации.

Реферат по теме правильные многоугольники 481723

Пожалуйста, подождите. Каждая его вершина является вершиной трех пятиугольников. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер.

Элементы симметрии: Додекаэдр имеет центр симметрии - центр додекаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии. Древние греки даже установили мистическое соответствие между тетраэдром, кубом, октаэдром и икосаэдром и четырьмя природными началами — огнем, землей, воздухом и водой.

2137655

Что касается пятого правильного многогранника, додекаэдра, то они рассматривали его как форму Вселенной. Эти идеи не реферат по теме правильные многоугольники одним лишь достоянием прошлого.

И сейчас, спустя два тысячелетия, многих привлекает лежащее в их основе эстетическое начало. О том, что они не утратили свою притягательность и поныне, весьма убедительно свидетельствует картина испанского художника Сальвадора Дали Тайная вечеря. Древними греками исследовались также и многие геометрические свойства платоновых тел; с плодами их изысканий можно ознакомиться по й книге Начал Евклида. Изучение платоновых тел и связанных с ними фигур продолжается и поныне.

И хотя основными мотивами современных исследований служат красота и симметрия, они имеют также и некоторое научное значение, особенно в кристаллографии. Кристаллы поваренной соли, тиоантимонида натрия и хромовых квасцов встречаются в природе в виде куба, тетраэдра и октаэдра соответственно. Икосаэдр и додекаэдр среди кристаллических форм не встречаются, но их можно наблюдать среди форм микроскопических морских организмов, известных под названием радиолярий. Пять правильных многогранников.

Правильные многоугольники - геометрия и искусство

Естественно спросить, существуют ли кроме платоновых тел другие правильные многогранники. Как показывают следующие простые соображения, ответ должен быть отрицательным. Но к каждой вершине примыкают q граней, поэтому должно выполняться неравенство.

Нетрудно видеть, что p и q должны быть больше 2. Следовательно, других правильных многогранников, кроме тел Платона, не существует. Все пять правильных многогранников перечислены в таблице, приведенной ниже.

В трех последних столбцах указаны N 0 — число вершин, N 1 — число ребер и N 2 — число граней каждого многогранника. К сожалению, приводимое во многих учебниках геометрии определение правильного многогранника неполно. Распространенная ошибка состоит в том, что в определении требуется лишь выполнение приведенного выше условия ано упускается из виду условие б. Между тем условие б совершенно необходимо, в чем проще всего убедиться, рассмотрев выпуклый многогранник, удовлетворяющий условию б реферат по теме правильные многоугольники, но не удовлетворяющий условию б.

Простейший пример такого рода можно построить, отождествив грань правильного тетраэдра с гранью еще одного тетраэдра, конгруэнтного первому. В результате мы получим выпуклый многогранник, шестью гранями которого являются конгруэнтные равносторонние треугольники. Однако к одним вершинам примыкают три грани, а к другим — четыре, что нарушает условие б. N 0 число вершин.

N 1 число ребер. N 2 число граней. Свойства правильных многогранников. Вершины любого правильного многогранника лежат на сфере что вряд ли вызовет удивление, если вспомнить, что вершины любого правильного многоугольника лежат на окружности. Все три сферы имеют общий центр, который называется центром многогранника.

Двойственные многогранники. Средняя точка каждого ребра касается сферы. Нетрудно показать, что гранями двойственного многогранника служат правильные q -угольники и что к каждой вершине примыкают р граней. На рис. Основной интерес к правильным многогранникам вызывает большое число симметрий, которыми они обладают. Под симметрией или преобразованием симметрии многогранника мы понимаем такое его движение как твердого тела в пространстве например, поворот вокруг некоторой прямой, отражение относительно некоторой плоскости и т.

Иначе говоря, под действием преобразования симметрии вершина, ребро или грань либо сохраняет свое исходное положение, либо переводится в исходное положение другой вершины, другого ребра или другой грани. Существует одна симметрия, которая свойственна всем многогранникам. Речь идет о тождественном преобразовании, оставляющем любую точку в исходном положении. С менее тривиальным примером симметрии мы встречаемся в случае прямой правильной р -угольной призмы. Пусть l — прямая, соединяющая центры оснований.

Любую симметрию многогранника средства защиты от радиации доклад представить в реферат по теме правильные многоугольники произведения отражений.

Под произведением нескольких движений многогранника как твердого тела здесь понимается выполнение отдельных движений в определенном заранее установленном порядке. Симметрия, являющаяся произведением четного числа отражений, называется прямой, в противном случае — реферат по теме правильные многоугольники. Таким образом, любой поворот вокруг прямой — прямая симметрия. Любое отражение есть обратная симметрия. Других видов правильных многогранников, кроме перечисленных пяти.

Докажем. Обозначим через p число сторон у грани правильного многогранника. Так как двугранные углы равны, то все пространственные углы в правильном многограннике также равны.

Поэтому в каждой вершине правильного многогранника сходится одно и тоже число граней, которое мы обозначим через q. Используя правильность граней реферат по теме правильные многоугольники равенство двугранных углов, древние греки легко получили, что для правильных многогранников пары целых реферат по теме правильные многоугольники pq могут быть лишь такими 3, 34, 33, 43, 55, 3.

Однако благодаря теореме Эйлера можно получить те же пять пар чисел не только для правильных многоугольников, но и вообще для произвольных выпуклых многогранников, у которых каждая грань имеет одинаковое число p сторон и в каждой вершине сходится одинаковое число q граней.

Реферат по теме правильные многоугольники 8121

Подставим отношение 4 в формулу Эйлера:. Знаменатель дроби в 6 равен 4 - p - 2 q - 2. Отсюда следует, что комбинаторно различных многогранников, у которых все грани одноименные многоугольники и в каждой вершине сходится одинаковое число граней, не более пяти. Вернемся теперь к правильным многогранникам. Соответствующая правильному многограннику пара чисел pq называется его символом Шлефли. Пуансо открыл два других правильных звездчатых многогранника, двойственных соответственно первым двум: большойзвездчатый додекаэдр и большой икосаэдр.

Федоров Евграф Степанович Его тела это выпуклые многогранники параллелоэдрыпараллельными переносами которых многоугольники заполнить пространство так, чтобы они не входили друг в друга и не оставляли пустот между собой то есть являются параллелоэдрами. Существует 5 типов Федоровых тел, найденных им в г. Архимедовы тела являются полуправильными многогранниками в том смысле, что их реферат - правильные многоугольники, но они не одинаковы, а каталановы - в том смысле, что их грани одинаковы, но не являются правильными многоугольниками; при этом для тех и других сохраняется условие пространственной симметрии.

Настоящее имя — Аристокл. Платон родился в семье, имевшей аристократическое происхождение. Первым учителем Платона был Кратил. Около года познакомился с Сократом и стал одним из его учеников. После смерти Сократа в до н.

В году отправился в Южную Италию и Сицилию, где общался с пифагорейцами. В году Платон возвращается в Афины, где сновывает собственную школу — Теме Академию.

По древним преданиям Платон умер в день своего рождения в году. По свидетельству Многоугольники, Платон был не только философом, правильные и олимпийским чемпионом. Дважды он выигрывал соревнования по панкратиону — смесь бокса и борьбы.

Реферат по теме правильные многоугольники 1587

Они считали, что эти тела олицетворяют сущность природы. Многоугольники были известны четыре стихии: огонь, вода, земля теме воздух. Но оставался еще додекаэдр, для которого отсутствует правильные соответствие. Платон предположил, что существует еще одна сущность- мировой эфир, атомы которого имеют вид додекаэдра. Огонь — наиболее подвижная стихия, он обладает разрушительным действием, проникая в другие тела сжигая или расплавляя, или испаряя их ; при соприкосновении с ним мы испытываем чувство боли, как если бы мы укололись или порезались.

Какие реферат могли бы обусловить все эти свойства и действия? Очевидно, наиболее подвижные и легкие частицы, и притом обладающие режущими гранями и колющими углами. Из четырех многогранников, о которых может идти речь, в наибольшей степени удовлетворяет тетраэдр. Поэтому, говорит Платон, образ пирамиды то есть тетраэдра и должен быть в согласии с правильным рассуждением и с правдоподобием, первоначалом и семенем огня.

Наоборот, земля выступает как самая неподвижная и устойчивая из всех стихий. Поэтому частицы, из которых она состоит, должны иметь самые устойчивые основания. Из всех четырех тел этим свойством в максимальной мере обладает куб. Аналогичным образом с двумя прочими стихиями мы соотнесем частицы, обладающие промежуточными свойствами. Икосаэдр, как самый обтекаемый, представляет частичку воды, октаэдр — частицу воздуха.

Кеплер Оперативной памяти реферат KeplerI ,г — немецкий астроном. Открыл законы движения планет. В году Кеплер предложил правило, по которому вокруг сферы Земли описывается додекаэдр, а в нее вписывается икосаэдр.

Литвиненко В. Какие частицы могли бы обусловить все эти свойства и действия? Простейшие паркеты были открыты пифагорейцами около лет тому назад. Это не что иное, как частный случай треугольной пирамиды.

Кеплер предположил, что расстояния между орбитами планет можно получить на основании Платоновых тел, вложенных друг в друга. Результаты его расчётов хорошо согласовались с действительными расстояниями между планетными орбитами. Гипотеза Кеплера, в которой он попытался связать некоторые свойства Солнечной системы со свойствами правильных многогранников. Кеплер предположил, что расстояния между шестью известными тогда планетами выражаются через размеры пяти реферат по теме правильные многоугольники выпуклых многогранников Платоновых тел.

Между каждой парой "небесных сфер", по которым, согласно этой гипотезе, вращаются планеты, Кеплер вписал одно из Платоновых тел. Вокруг сферы Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, описан октаэдр.

Этот октаэдр вписан в сферу Венеры, вокруг которой описан икосаэдр. Вокруг икосаэдра описана сфера Земли, а вокруг этой сферы — додекаэдр. Додекаэдр вписан в сферу Марса, вокруг которой описан тетраэдр. Вокруг тетраэдра описана сфера Юпитера, вписанная в куб.

  • Первым учителем Платона был Кратил.
  • У него двадцать граней — правильные треугольники и двенадцать граней — правильные пятиугольники, то есть все грани икосаэдра и додекаэдра.
  • Есть вирусы, размножающиеся в клетках животных позвоночных и беспозвоночных , другие облюбова-ли растения, третьи их называют бактериофагами или просто фагами паразитируют в микробах, но икосаэдрическая форма вирусов сохраняется во всех трех типах вирусов.
  • Сохрани ссылку в одной из сетей:.
  • Кроме этих тринадцати тел Архимеда в число полуправильных многогранников включается й многогранник, называемый псевдоархимедовым рис.
  • Наряду с правильными многогранниками существуют еще многогранники, у которых все многогранные углы равны, а грани — правильные многоугольники нескольких видов.
  • Орнамент, вышивка и вязание.

Наконец, вокруг куба описана сфера Сатурна. Эта модель выглядела для своего времени довольно правдоподобно. Во-первых, расстояния, вычисленные при помощи этой модели, были достаточно близки к истинным учитывая доступную тогда реферат по теме правильные многоугольники измерения.

Во-вторых, модель Кеплера давала объяснение, почему существует только шесть именно столько было тогда известно планет - именно шесть планет гармонировали с пятью Платоновыми телами. Однако даже на тот момент эта привлекательная модель имела один существенный недостаток: сам же Кеплер показал, что планеты вращаются вокруг Солнца не по окружностям "сферам"а по эллипсам первый закон Кеплера. Нечего и говорить, что позже, с открытием еще трех планет и более точным измерением расстояний, эта гипотеза была полностью отвергнута.

Замечено, что наша матушка-Земля последовательно проходит эволюцию правильных объемных фигур. Существует много данных о сравнении структур и процессов Земли с вышеуказанными фигурами. Полагают, что четырем геологическим эрам Земли соответствуют четыре силовых каркаса правильных Платоновских тел: Протозоа - тетраэдр четыре плиты Палеозою - гексаэдр шесть плит Мезозою - октаэдр восемь плит Кайнозою - додекаэдр двенадцать плит.

Математика- Правильные многоугольники

Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли также скульпторы, архитекторы, художники. Их поражало совершенство, гармония многогранников. Леонардо да Винчи увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах.